Términos gramaticales usados:

• Adjetivo: que califica o determina al sustantivo.
• Adverbio: un adverbio es una palabra que complementa a un verbo, un adjetivo, otros adverbios e incluso oraciones. Los adverbios generalmente expresan modo, lugar, tiempo, cantidad, afirmación, duda, etc., respondiendo a preguntas como ¿cuándo?, ¿dónde?, ¿cómo?, ¿de qué manera?, entre otras.

Acentuación de «solo»:

Cuando ese «solo» hace la función de adjetivo, no se le pone la tilde. Por ejemplo:

• Me tomé el café solo (describe cómo es el café, no cómo te lo tomaste).

Pero, cuando ese «solo» hace la funcin de adverbio, se acentúa. Por ejemplo:

• Me tomé sólo el café (describe cómo te tomaste el café, no cómo es el café).

NOTA: Según las normas ortográficas de la RAE de 2010, tanto el adverbio como el adjetivo no llevan tilde. De todos modos, ya sabes cuándo la lleva y cuándo no.

Acentuación de «aun»:

Si con ese «aun» quieres decir «todavía», sí lleva tilde.

• Aún ese tonto no ha creado una máquina del tiempo, espero que no sea como en Steins; Gate.

Si con ese «aun» quieres decir «incluso», ¡no te atrevas a acentuarlo!

• Aun siendo un tonto, ha creado una máquina del tiempo, ¡me cagüen en Steins; Gate!

Acentuación de adverbios con el sufijo -mente:

Si el adjetivo que has convertido en adverbio con -mente llevaba tilde, se la pones en el mismo sitio. Por ejemplo:

• Rápida ↔ Rápidamente.
• Lógica   ↔ Lógicamente

Pero, si este no la tenía, no se la pones. Por ejemplo:

• Triste ↔ Tristemente.
• Inteligente ↔ Inteligentemente.