Hola! Recientemente también tuve el mismo problema, lo pude resolver al día siguiente.
Vete a configuración de internet en tu nintendo switch, selecciona la red de tu casa y le das modificar ajustes. Una vez ahí, vas a cambiar la configuración del DNS, trata primero DNS primario: 8.8.8.8 y DNS secundario: 8.8.4.4.
Si eso no funciona, trata de usar esto, que fue lo que me funcionó a mí, DNS primario: 1.1.1.1 y DNS secundario: 1.0.0.1.
Espero que te ayude a resolver tu problema!