Si tienes tu perfil con cuenta de Nintendo en las dos consolas lo mismo teóricamente solo funciona en una que esté activada. Si en ninguna funciona, desvincula las dos consolas y ponlo de nuevo, en una debería de ir en esa que la ponga.
No se te ocurra borrar la cuenta, porque es irrecuperable.
En cuanto a lo de Mario Kart, sólo puedes hacerlo una consola a la vez.
Si tienes otra duda no dudes en hacérmelo saber.